案例-解决最大割问题

最大割问题 (Max-Cut)

最大割问题是图论中的经典优化问题，目标是将图中的节点分成两个集合，使得横跨两个集合的边数最多。

1. 问题描述

给定一个图，我们需要将所有节点分成两个互不相交的集合和。如果一条边的两个端点分别属于不同的集合，则称这条边被“割”开了。我们的目标是最大化被割开的边的总数。

2. 建模步骤

定义变量：为每个节点分配一个自旋变量。

若节点属于，则。

若节点属于，则。

构建能量函数：

当边的两个端点在不同集合时，（贡献割边）。

当两个端点在同一集合时，。

目标是最小化。最小化这个能量函数等价于让尽可能多的项变为 -1，即最大化割边的数量。

提取系数：

如果节点和之间有边，则设置耦合系数。

如果没有边，则。

外部磁场系数。

3. 云平台输入

将上述组成的矩阵和全为 0 的向量上传至伊辛云平台，选择 Spin 模型求解即可。

修改于 2025-12-22 06:40:29

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